Soluzione del test: Scatola di spilli
Scatola di spilli
Ieri sono andato a trovare mia nonna e l'ho trovata che cercava di contare una montagna di spilli, che aveva sparso sul tavolo, prima di riporli nella scatola, ma l'operazione era talmente noiosa che si confondeva sempre. Mi ha chiesto di aiutarla dicendomi che l'unica cosa di cui era certa, era che contando gli spilli due per volta (per fare prima) ne avanzava sempre uno. Lo stesso accadeva anche se li contava per tre, per quattro, per cinque e per sei. Mentre contandoli per sette non ne avanzava nessuno.
Ho preso un foglio di carta e una penna ed ho fatto due calcoli ma ero un po' in difficoltà, così mia nonna mi ha dato un'altra informazione dicendomi che l'unica volta che aveva tentato di contarli ad uno ad uno si era distratta quando aveva raggiunto il numero quattrocento, inoltre era assolutamente certa che la scatola non potesse contenere più di mille splilli.
A questo punto sono riuscito a individuare subito il numero di spilli posseduti da mia nonna. Quanti sono gli spilli e qual è il metodo di calcolo più rapido?
SOLUZIONE
Il numero di spilli non è sicuramente divisibile per 2, 3, 4, 5 e 6, perché contandoli in questo modo ne avanza sempre uno.
Però, visto che il resto è sempre uguale, il numero deve essere ottenibile considerando il prodotto 2x3x4x5x6 aumentato di una unità. Si può poi controllare che il risultato sia divisibile per sette come confermano i conteggi della nonna.
Quindi la scatola contiene 2x3x4x5x6+1=721 spilli e 721 è divisibile per sette (721/7=103).
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